有理数是初中数学非常重要的一个基础单元,必须彻底打好基础,才能在后续的学习中得心应手。
按照学习内容和难度,我们把有理数的部分分为四个阶段学习,可以根据所学的情况进行选择性应用。
基础训练主要学习有理数的分类,数轴、相反数、绝对值等,教会学生在掌握基本概念的基础上,体会其相关的应用,同时感悟学习概念的方法.
深层次训练数轴、相反数、绝对值,利用数轴比较大小,判断代数式的正负;利用绝对值法则和绝对值的几何意义去绝对值,利用绝对值的非负性求最值.训练学生有序思考、有序操作的能力,培养学生数形结合的思想.
该阶段主要讲解有理数的加减乘除法则及其混合运算,加深学生对法则的熟悉程度,同时可运用加法的交换律和结合律简化运算,训练学生能够依据运算顺序及法则做运算.
需要大量反复练习,直到学生可以熟练利用有理数的加法法则和减法法则,进行有理数的加减混合运算.
该阶段主要学习有理数的乘除运算、有理数的乘方、混合运算等,训练乘方的意义、指数管辖的范围,混合运算方面要求学生能够按照运算顺序和对应的运算法则进行,可运用乘法分配律简化运算.
1. 该阶段训练有理数混合运算的操作顺序:①观察结构划部分;②有序操作依法则;③每步推进一点点.
2. 训练概念辨析类问题的做法:与定义概念对比,举反例,记住一些特例,文字语言与符号语言相互转化等,同时继续推进有理数混合运算的处理思路,以及时差问题、水位变化问题等有理数实际应用.
1.掌握单项式、多项式、整式等概念,并能举例和准确辨识.
2.理解同类项的概念,掌握合并同类项法则以及去括号法则,并能够通过去括号和合并同类项进行整式的加减运算,能够解决化简求值问题.
3.利用代数式表示实际情景中的数量关系,并通过整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律.学会利用找规律的一般步骤解决数、表的规律.
主要学习字母表示数、代数式、整式的定义概念,去括号,合并同类项等,教会学生在掌握基本概念的基础上,进行简单的整式的加减运算,培养学生从具体到抽象的数学思想.
训练学生根据所求量与其他量之间的关系进行表达、化简,并进行简单的化简求值计算.
熟悉整式的加减运算的基础上,通过整体代入(求值困难,考虑整体代入;化简已知及所求,对比确定整体,整体代入,化简),学生要有整体的思想.
训练学生做探索规律题目的操作方法:标序号,找结构,处理符号,验证,让学生体会观察特征、猜测结论、验证的推理思想.
主要考查绝对值的应用、探索规律、有理数混合运算、整式的加减运算等知识,检测学生对绝对值法则、探索规律及有序操作做运算的掌握情况.
经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会模型思想。
了解一元一次方程、方程的解等基本概念,会解数字系数的一元一次方程,感受转化思想。
掌握一元一次方程的概念,并理解方程的解的概念,掌握等式的基本性质.
理解求解一元一次方程的一般步骤,并能按照步骤解一元一次方程,体会解一元一次方程过程中的转化思想.
在实际问题中借助列表、画线段图等手段梳理信息,理解题意,并建立一元一次方程的模型解决实际问题.
解应用题的思考步骤:①理解题意,找关键词;②梳理信息,列表,提取数据;③根据等量关系列方程.
含字母的方程一般处理思路:若解已知,将解代入对应方程求解字母的值;若解未知,将字母当作常数解方程,然后根据题意求解字母的值;若方程含有字母系数,则先化成最简形式:ax=b,然后对a、b进行讨论